Линейные уравнения для 5 класса
Одним из самых важных навыков при поступлении в 5 класс является умение решать простейшие уравнения. Так как 5 класс ещё не так далек от начальной школы, то и видов уравнений, которые может решать ученик не так уж и много. Мы познакомим Вас со всеми основными видами уравнений, которые необходимо уметь решать, если Вы хотите поступить в физико-математическую школу.
1 тип: "луковичные"
Это уравнения, которые почти со вероятностью встретятся Вам при поступлении в любую школу или кружок 5 класса как отдельное задание. Их легко отличить от других: в них переменная присутствует только 1 раз. Например,
или
.
Решаются они очень просто: необходимо просто "добраться" до неизвестной, постепенно "снимая" всё лишнее, что окружает её - как будто почистить луковицу - отсюда и такое название. Для решения достаточно помнить несколько правил из второго класса. Перечислим их все:
Сложение
- слагаемое1 + слагаемое2 = сумма
- слагаемое1 = сумма - слагаемое2
- слагаемое2 = сумма - слагаемое1
Вычитание
- уменьшаемое - вычитаемое = разность
- уменьшаемое = вычитаемое + разность
- вычитаемое = уменьшаемое - разность
Умножение
- множитель1 * множитель2 = произведение
- множитель1 = произведение : множитель2
- множитель2 = произведение : множитель1
Деление
- делимое : делитель = частное
- делимое = делитель * частное
- делитель = делимое : частное
Разберём на примере, как применять данные правила.
Заметим, что мы делим на
и получаем
. В этой ситуации мы знаем делитель и частное. Чтобы найти делимое, нужно делитель умножить на частное:
Мы стали немного ближе к самому . Теперь мы видим, что к
прибавляется
и получается
. Значит, чтобы найти одно из слагаемых, нужно из суммы вычесть известное слагаемое:
И ещё один "слой" снят с неизвестной! Теперь мы видим ситуацию с известным значением произведения () и одним известным множителем (
).
Теперь ситуация "уменьшаемое - вычитаемое = разность"
И последний шаг - известное произведение () и один из множителей (
)
2 тип: уравнения со скобками
Уравнения данного типа чаще всего встречаются в задачах - именно к ним сводится 90% всех задач для поступления в 5 класс. В отличие от "луковичных уравнений" переменная здесь может встретиться несколько раз, поэтому решить её методами из предыдущего пункта невозможно. Типичные уравнения: или
Основная трудность - это правильно раскрыть скобки. После того, как удалось это верно сделать, следует привести подобные слагаемые (числа к числам, переменные к переменным), а после этого мы получаем самое простое "луковичное уравнение", которое умеем решать. Но обо всём по-порядку.
Раскрытие скобок. Мы приведём несколько правил, которыми следует пользоваться в данном случае. Но, как показывает практика, верно раскрывать скобки ученик начинает только после 70-80 прорешанных задач. Основное правило таково: любой множитель, стоящий за скобками необходимо умножить на каждое слагаемое внутри скобок. А минус, стоящий перед скобкой, меняет знак всех выражений, что стоят внутри. Итак, основные правила раскрытия:
Приведение подобных. Здесь всё гораздо легче: Вам необходимо путём переноса слагаемых через знак равенства добиться того, чтобы с одной стороны стояли только слагаемые с неизвестной, а с другой - только числа. Основное правило таково: каждое слагаемое, переносимое через , меняет свой знак - если оно было с
,то станет с
, и наоборот. После успешного переноса необходимо сосчитать итоговое количество неизвестных, итоговое число стоящее с другой стороны равенства, нежели переменные, и решить простое "луковичное уравнение".
Приведём пример:
(раскроем скобки. Обратите внимание на смену знаков!)
(выполним умножения)
(перенесём
,
и
через знак равенства - они "превратятся" в
,
и
)
(посчитаем итоговое количество
справа и число слева)
(ситуация "известный множитель и произведение")
Освоив эти два типа уравнений, Вы можете быть уверенны, что сможете решить добрую половину всех заданий во вступительной олимпиаде в 5 класс.