Линейные уравнения для 5 класса

Одним из самых важных навыков при поступлении в 5 класс является умение решать простейшие уравнения. Так как 5 класс ещё не так далек от начальной школы, то и видов уравнений, которые может решать ученик не так уж и много. Мы познакомим Вас со всеми основными видами уравнений, которые необходимо уметь решать, если Вы хотите поступить в физико-математическую школу.

1 тип: "луковичные"
Это уравнения, которые почти со 100% вероятностью встретятся Вам при поступлении в любую школу или кружок 5 класса как отдельное задание. Их легко отличить от других: в них переменная присутствует только 1 раз. Например, 240:((12+3x)*7-21) = 2 или (2x-17):3+12 = 13.
Решаются они очень просто: необходимо просто "добраться" до неизвестной, постепенно "снимая" всё лишнее, что окружает её - как будто почистить луковицу - отсюда и такое название. Для решения достаточно помнить несколько правил из второго класса. Перечислим их все:

Сложение

  1. слагаемое1 + слагаемое2 = сумма
  2. слагаемое1 = сумма - слагаемое2
  3. слагаемое2 = сумма - слагаемое1

Вычитание

  1. уменьшаемое - вычитаемое = разность
  2. уменьшаемое = вычитаемое + разность
  3. вычитаемое = уменьшаемое - разность

Умножение

  1. множитель1 * множитель2 = произведение
  2. множитель1 = произведение : множитель2
  3. множитель2 = произведение : множитель1

Деление

  1. делимое : делитель = частное
  2. делимое = делитель * частное
  3. делитель = делимое : частное

Разберём на примере, как применять данные правила.
((100-4x)*16+33):17=17
Заметим, что мы делим (100-4x)*16+33 на 17 и получаем 17. В этой ситуации мы знаем делитель и частное. Чтобы найти делимое, нужно делитель умножить на частное:
(100-4x)*16+33=17*17=289
Мы стали немного ближе к самому x. Теперь мы видим, что к (100-4x)*16 прибавляется 33 и получается 289. Значит, чтобы найти одно из слагаемых, нужно из суммы вычесть известное слагаемое:
(100-4x)*16=289-33=256
И ещё один "слой" снят с неизвестной! Теперь мы видим ситуацию с известным значением произведения (256) и одним известным множителем (16).
100-4x=256:16=16
Теперь ситуация "уменьшаемое - вычитаемое = разность"
4x=100-16=84
И последний шаг - известное произведение (84) и один из множителей (4)
x=84:4=21

2 тип: уравнения со скобками
Уравнения данного типа чаще всего встречаются в задачах - именно к ним сводится 90% всех задач для поступления в 5 класс. В отличие от "луковичных уравнений" переменная здесь может встретиться несколько раз, поэтому решить её методами из предыдущего пункта невозможно. Типичные уравнения: x*12+(30-x)*14=382 или 7x + 12x +13x = 640
Основная трудность - это правильно раскрыть скобки. После того, как удалось это верно сделать, следует привести подобные слагаемые (числа к числам, переменные к переменным), а после этого мы получаем самое простое "луковичное уравнение", которое умеем решать. Но обо всём по-порядку.

Раскрытие скобок. Мы приведём несколько правил, которыми следует пользоваться в данном случае. Но, как показывает практика, верно раскрывать скобки ученик начинает только после 70-80 прорешанных задач. Основное правило таково: любой множитель, стоящий за скобками необходимо умножить на каждое слагаемое внутри скобок. А минус, стоящий перед скобкой, меняет знак всех выражений, что стоят внутри. Итак, основные правила раскрытия:
a*(b+c) = (b+c)*a = a*b+c*a
a*(b-c) = (b-c)*a = a*b-c*a
a+(b+c) = a+b+c
a+(b-c) = a+b-c
a-(b+c) = a-b-c
a-(b-c) = a-b+c
a+b*(c+d) = a+b*c+b*d
a+b*(c-d) = a+b*c-b*d
a-b*(c+d) = a-b*c-b*d
a-b*(c-d) = a-b*c+b*d

Приведение подобных. Здесь всё гораздо легче: Вам необходимо путём переноса слагаемых через знак равенства добиться того, чтобы с одной стороны стояли только слагаемые с неизвестной, а с другой - только числа. Основное правило таково: каждое слагаемое, переносимое через , меняет свой знак - если оно было с ,то станет с , и наоборот. После успешного переноса необходимо сосчитать итоговое количество неизвестных, итоговое число стоящее с другой стороны равенства, нежели переменные, и решить простое "луковичное уравнение".

Приведём пример:
2-4*(12-x)=3*(2x-3)-47 (раскроем скобки. Обратите внимание на смену знаков!)
2-4*12+4*x=3*2x -3*3-47 (выполним умножения)
2-48+4x=6x-9-47 (перенесём , и через знак равенства - они "превратятся" в , и )
2-48+9+47=6x-4x (посчитаем итоговое количество справа и число слева)
10=2x(ситуация "известный множитель и произведение")
x=10:2=5

Освоив эти два типа уравнений, Вы можете быть уверенны, что сможете решить добрую половину всех заданий во вступительной олимпиаде в 5 класс.

×

Вход в систему