Отрицательные числа

Владение отрицательными числами - необязательный навык, если Вы собираетесь поступать в 5 класс физико-математической школы. Однако это намного упростит решение уравнений, что дальше отразится на общем результате вступительной олимпиады.

Итак, приступим.
Сперва надо понять, что существуют числа меньше нуля, которые и называются отрицательными: например на единицу меньше, чем 3 это 2, ещё на единицу меньше 1, далее 0, а потом -1, -2, -3 и т. д. У любого натурального числа n есть свой "отрицательный брат", число -n, которое в сумме с исходным числом даёт 0.
n+ (~-n) = 0
Все натуральные, "минус натуральные" числа и "0" вместе составляют множество целых чисел.

Сложение и вычитание

Если представить себе числовую прямую, то можно легко овладеть правилами сложения и вычитания отрицательных чисел:
slozhenie otricatelnih chisel
Сперва находите на прямой то число, к которому или из которого вы будете вычитать/прибавлять. Дальше, если Вам нужно:

  1. Прибавить отрицательное число, то необходимо сместиться влево
  2. Прибавить положительное число - сместиться вправо
  3. Вычесть отрицательное - сместиться вправо
  4. Вычесть положительное - сместиться влево
на то число единиц, которое вы прибавляете/вычитаете. Новое место, где Вы окажетесь, и будет результатом операции.

Разумеется, задачи для для поступления в 5 класс можно будет решить и без использования отрицательных чисел, но это улучшит Ваш математический уровень в общем. Со временем Вы не будете рисовать или представлять числовую прямую, а будете делать это "на автомате", но для этого стоит потренироваться: придумайте любые 2 числа (отрицательных или положительных) и попробуйте их сперва сложить, потом вычесть. Повторяя такое упражнение по 15 раз в день уже через 3 дня Вы почувствуете, что полностью научились складывать и вычитать любые целые числа.

Умножение и деление

Здесь ситуация ещё проще: необходимо лишь запомнить как меняются знаки при умножении или делении:

  1. + на +~ = ~+
  2. + на -~ = ~-
  3. - на +~ = ~-
  4. - на -~ = ~+
Вместо слова "на" может стоять как умножение, так и деление.
Со знаком мы определимся, а само число - это результат соответственно умножения или деления исходных чисел без знаков.

Примеры сложения, вычитания, умножения и деления отрицательных чисел

  1. 12-(-23)=12+23=35
    Смещается вправо на 23
  2. -102-58=-150
    Смещается влево на 58
  3. -45+290=-45+(45+245)=(-45+45)+245=245
    Смещаемся вправо на 290: разобьём на два шага - до "0" и "сколько осталось"
  4. 49+(-34)=49-34=15
    Смещаемся влево на 34
  5. 45*(-2)=-45*2=-90
    Зак будет -, затем просто перемножаем
  6. -12*(-15)=+12*15=180
    Зак будет -, затем просто перемножаем
  7. 111:(-3)=-111:3=-37
    Зак будет -, затем просто делим
  8. (-54):(-9)=+54:9=6
    Зак будет +, затем просто делим
×

Вход в систему