Отрицательные числа

Владение отрицательными числами - необязательный навык, если Вы собираетесь поступать в 5 класс физико-математической школы. Однако это намного упростит решение уравнений, что дальше отразится на общем результате вступительной олимпиады.

Итак, приступим.
Сперва надо понять, что существуют числа меньше нуля, которые и называются отрицательными: например на единицу меньше, чем $3$ это $2$ , ещё на единицу меньше 1, далее $0$ , а потом $-1, -2, -3$ и т. д. У любого натурального числа $n$ есть свой "отрицательный брат", число $-n$ , которое в сумме с исходным числом даёт $0$ .
$n+ (~-n) = 0$
Все натуральные, "минус натуральные" числа и "0" вместе составляют множество целых чисел.

Сложение и вычитание

Если представить себе числовую прямую, то можно легко овладеть правилами сложения и вычитания отрицательных чисел:
slozhenie otricatelnih chisel
Сперва находите на прямой то число, к которому или из которого вы будете вычитать/прибавлять. Дальше, если Вам нужно:

Прибавить отрицательное число, то необходимо сместиться влево
Прибавить положительное число - сместиться вправо
Вычесть отрицательное - сместиться вправо
Вычесть положительное - сместиться влево

на то число единиц, которое вы прибавляете/вычитаете. Новое место, где Вы окажетесь, и будет результатом операции.

Разумеется, задачи для для поступления в 5 класс можно будет решить и без использования отрицательных чисел, но это улучшит Ваш математический уровень в общем. Со временем Вы не будете рисовать или представлять числовую прямую, а будете делать это "на автомате", но для этого стоит потренироваться: придумайте любые $2$ числа (отрицательных или положительных) и попробуйте их сперва сложить, потом вычесть. Повторяя такое упражнение по $15$ раз в день уже через $3$ дня Вы почувствуете, что полностью научились складывать и вычитать любые целые числа.

Умножение и деление

Здесь ситуация ещё проще: необходимо лишь запомнить как меняются знаки при умножении или делении:

$+$ на $+~ = ~+$
$+$ на $-~ = ~-$
$-$ на $+~ = ~-$
$-$ на $-~ = ~+$

Вместо слова "на" может стоять как умножение, так и деление.
Со знаком мы определимся, а само число - это результат соответственно умножения или деления исходных чисел без знаков.

Примеры сложения, вычитания, умножения и деления отрицательных чисел

$12-(-23)=12+23=35$
Смещается вправо на $23$
$-102-58=-150$
Смещается влево на $58$
$-45+290=-45+(45+245)=(-45+45)+245=245$
Смещаемся вправо на $290$ : разобьём на два шага - до " $0$ " и "сколько осталось"
$49+(-34)=49-34=15$
Смещаемся влево на $34$
$45*(-2)=-45*2=-90$
Зак будет $-$ , затем просто перемножаем
$-12*(-15)=+12*15=180$
Зак будет $-$ , затем просто перемножаем
$111:(-3)=-111:3=-37$
Зак будет $-$ , затем просто делим
$(-54):(-9)=+54:9=6$
Зак будет $+$ , затем просто делим