Признаки делимости
Для чего же нужны признаки делимости? Ответ очень прост - иногда важно знать, делится ли одно число на другое, а времени на само деление "в столбик" нет. Признак делимости - маленькое простое правило, по которому Вы, глядя на число, сможете понять, будет ли остаток или нет, если Вы захотите разделить его на или более крупные числа. Для поступления в 5 класс физико-математической школы эти знания нужны из-за значительного увеличения скорости решений всех заданий.
Для поступающих в 5 класс мы приводим все признаки без доказательств,но особо умные и пытливые ребята могут найти доказательства всех признаков самостоятельно. Итак, основные признаки делимости:
Признак делимости на 2
Число последняя цифра
Пример:
, так как
Признак делимости на 3
Число сумма цифр числа
Пример:
, так как
Признак делимости на 4
Число число, образованное последними двумя цифрами
Пример:
, так как
Признак делимости на 5
Число последняя цифра
Пример:
, так как
Признак делимости на 6
Число число
и
Пример:
, так как
и
(смотри признаки делимости на 2 и на 3)
Признак делимости на 7
Число разность числа десятков и удвоенной цифры единиц
. Если по-простому, то необходимо отбросить у исходного числа последнюю цифру и из полученного числа вычесть удвоенную последнюю цифру. Если новое число
, то и исходное число
, и наоборот. Обычно, для нового числа повторяют эту операцию с целью понять, делится ли оно на 7. И так далее.
Пример:
На основании числа построим новое:
. Непонятно, делится ли оно на
. Применим признак и к этому числу. Строим новое:
. И ещё раз:
. Последнее число
, поэтому и изначальное
Признак делимости на 8
Число число, образованное тремя последними цифрами
Пример:
, так как
Признак делимости на 9
Число сумма цифр
Пример:
, так как
Признак делимости на 10
Число число оканчивается на
Пример:
, так как оканчивается на
Признак делимости на 11
Число разность сумм цифр, стоящих на чётных и на нечётных местах,
. Если по-простому, то надо сложить цифры, стоящие на чётных местах; отдельно сложить числа, стоящие на нечётных местах; вычесть одну сумму из другой. Если получится число, кратное
, то и исходное число
Пример:
, так как
Признак делимости на 13
Число сумма числа десятков и учетверённого числа единиц
. Признак похож на признак делимости на
. И действия те же самые: на основании исходного числа строим новое и повторяем до тех пор, пока не станет ясно, делится ли число на
.
Пример:
На основании числа построим новое:
. Непонятно, делится ли оно на
. Применим признак ещё раз. Строим новое число:
. И ещё раз:
. Можно и ещё раз:
Последнее число
, поэтому и изначальное