Признаки делимости

Для чего же нужны признаки делимости? Ответ очень прост - иногда важно знать, делится ли одно число на другое, а времени на само деление "в столбик" нет. Признак делимости - маленькое простое правило, по которому Вы, глядя на число, сможете понять, будет ли остаток или нет, если Вы захотите разделить его на 2, 3, 5 или более крупные числа. Для поступления в 5 класс физико-математической школы эти знания нужны из-за значительного увеличения скорости решений всех заданий.

Для поступающих в 5 класс мы приводим все признаки без доказательств,но особо умные и пытливые ребята могут найти доказательства всех признаков самостоятельно. Итак, основные признаки делимости:

Признак делимости на 2

Число vdots 2 doubleleftright последняя цифра vdots 2

Пример:
234420 vdots 2, так как 0 vdots 2

Признак делимости на 3

Число vdots 3 doubleleftright сумма цифр числа vdots 3

Пример:
23494005 vdots 3, так как 2+3+4+9+4+0+0+5=27 vdots 3

Признак делимости на 4

Число vdots 4 doubleleftright число, образованное последними двумя цифрами vdots 4

Пример:
324056 vdots 4, так как 56 vdots 4

Признак делимости на 5

Число vdots 5 doubleleftright последняя цифра vdots 5

Пример:
66845 vdots 5, так как 5 vdots 5

Признак делимости на 6

Число vdots 6 doubleleftright число vdots 2 и vdots 3

Пример:
504 vdots 6, так как 504 vdots 2 и 504 vdots 3(смотри признаки делимости на 2 и на 3)

Признак делимости на 7

Число vdots 7 doubleleftright разность числа десятков и удвоенной цифры единиц vdots 7. Если по-простому, то необходимо отбросить у исходного числа последнюю цифру и из полученного числа вычесть удвоенную последнюю цифру. Если новое число vdots 7, то и исходное число vdots 7, и наоборот. Обычно, для нового числа повторяют эту операцию с целью понять, делится ли оно на 7. И так далее.

Пример:
На основании числа 27503 построим новое: 2750-2*3=2744. Непонятно, делится ли оно на 7. Применим признак и к этому числу. Строим новое: 274-2*4=266. И ещё раз: 26-2*6=14. Последнее число vdots 7, поэтому и изначальное 27503 vdots 7

Признак делимости на 8

Число vdots 8 doubleleftright число, образованное тремя последними цифрами vdots 8

Пример:
23424208 vdots 8, так как 208 vdots 8

Признак делимости на 9

Число vdots 9 doubleleftright сумма цифр vdots 9

Пример:
453096 vdots 9, так как 4+5+3+0+9+6=27 vdots 9

Признак делимости на 10

Число vdots 10 doubleleftright число оканчивается на 0

Пример:
909780 vdots 10, так как оканчивается на 0

Признак делимости на 11

Число vdots 11 doubleleftright разность сумм цифр, стоящих на чётных и на нечётных местах, vdots 11. Если по-простому, то надо сложить цифры, стоящие на чётных местах; отдельно сложить числа, стоящие на нечётных местах; вычесть одну сумму из другой. Если получится число, кратное 11, то и исходное число vdots 11

Пример:
2095841 vdots 11, так как (2+9+8+1)-(0+5+4)=11 vdots 11

Признак делимости на 13

Число vdots 13 doubleleftright сумма числа десятков и учетверённого числа единиц vdots 13. Признак похож на признак делимости на 7. И действия те же самые: на основании исходного числа строим новое и повторяем до тех пор, пока не станет ясно, делится ли число на 13.

Пример:
На основании числа 27508 построим новое: 2750+4*8=2782. Непонятно, делится ли оно на 13. Применим признак ещё раз. Строим новое число: 278+4*2=286. И ещё раз: 28+4*6=52. Можно и ещё раз: 5+4*2=13Последнее число vdots 13, поэтому и изначальное 27508 vdots 13

×

Вход в систему