Разность квадратов

Нередко в задачах на счет встречаются выражения, где от квадрата одно числа отнимается квадрат другого числа. В таком случае, при достаточно больших числах вести счет на прямую опасно, так как высока вероятность ошибиться. На помощь может прийти формула разности квадратов:

$a^2 - b^2 = (a-b)*(a+b)$

К примеру, $145^2 - 137^2 = (145-137)*(145+137) = 8 * 282 = 2256$

Следствия из формулы разности квадратов

Рассмотрим некоторые следствия из формулы разности квадратов:

1) Пусть даны два числа a и b, отличающиеся на c: $a = b+ c$ , тогда $a^2 - b^2 = c * (2*b+c) vdots c$ ;

2) Пусть даны два числа a и b, отличающиеся на c: $a = b+ c$ , и разность квадратов $a^2 - b^2 vdots d$ , тогда $c vdots d$

Когда выгодно использовать разность квадратов

Разность квадратов заменят два сложных умножения и одно вычитание на два вычитания и одно умножения. Вероятность ошибиться при умножении выше, так что в любом случае считать разность квадрата по данной формуле эффективнее. Но особо эффективна данная формула, если числа a и b имеют небольшую разность, тогда итоговое умножение будет простым.

Разность квадратов

Следствия из формулы разности квадратов

Когда выгодно использовать разность квадратов

Вход в систему