Область определения функции или сокращенно ООФ - это множество значений переменной, при котором выражение функции определено. Как видно из определения, чтобы найти данное множество, нужно исследовать выражение, из которого функция состоит.
Выражение функции может содержать несколько функций, и каждая из них может накладывать те или иные ограничения на допустимые значения переменной. В рамках школьной программы и программы ЕГЭ необходимо знать, какие ограничения накладываю лишь семь функций: тангенс, котангенс, арксинус, арккосинус, дробная функция, корень четной степени и логарифм.
Область определения дробной функции
Начнем с области определения дробной функции. Как известно, операция деление на 0 в математике не определяется, а значит ни один делить не может равняться нулю:
Область определения тангенса и котангенса
Разберемся с области определения тангенса и котангенса. Как известно, тангенс определяется через отношение синуса к косинусу, а значит выражение с тангенсом вносит ограничение на значение косинуса.
Аналогично, с ctg:
Область определения арксинуса и арккосинуса
Область определения функции арксинуса и арккосинуса связана с возможным значением косинуса и синуса:
Область определения корня четной степени.
Корень четной степени не вычисляется для отрицательных чисел, значит область определения корня четной степени следующая:
Область определения логарифма.
Больше всего ограничений накладывает выражение с логарифмом. Основание логарифма не может равняться единице, должно быть больше нуля, аргумент логарифма должен быть больше нуля. Область определения логарифма:
