Что нужно знать для решения первого задания ЕГЭ по математике
Для решения первого задания ЕГЭ по математике нужно знать и уметь следующее:
- Уметь на основе текста строить математическую модель. Иными словами, вам необходимо записывать на математический язык условия из задачи.
- Уметь считать. Нередко решение задачи потребует от вас умножение дробных чисел, четырехзначных-пятизначных чисел, деление на десятичные дроби и прочее. Эти умение необходимо довести до автоматизма.
- Знать соотношения размерностей. Сколько секунд в минутах, сколько метров в километре и т/п. Кроме того, вы должны уметь переводить из одной размерности в другую.
- Знать и умение считать проценты. Часто задачи связаны с увеличением или уменьшением величины на заданное число процентов.
- Уметь округлять. Редко, но встречаются задания, которых попросят округлить ответ до заданного разряда.
Примеры первых задач ЕГЭ по математике с решениями
Приведем несколько типовых первых заданий из ЕГЭ прошлых лет.
Задача 1. Выпускники 11 «А» покупают букеты цветов для последнего звонка: из 5 роз каждому учителю и из 9 роз классному руководителю и директору. Они собираются подарить букеты 17 учителям (включая директора и классного руководителя), розы покупаются по оптовой цене 30 рублей за штуку. Сколько рублей стоят все розы?
Решение. Нам сказано, что нужно поздравить 17 учителей, среди них один директор и один классный руководитель. То есть простых учителей 15 человек. Каждому из них нужно подарить по 5 роз. И плюс по 9 роз будет куплено для классного руководителя и директора. Итого роз: 5*15 + 9 + 9 = 75 + 18 = 93. Каждая роза стоит 30 рублей. Итоговая цена всех цветов: 30*93 = 2790 рублей.
Задача 2. Спидометр автомобиля показывает скорость в милях в час. С какой скоростью в метрах в секунду едет автомобиль, если его спидометр показывает 36 миль в час? Одну милю считать за 1.6 км.
Решение. Для начала переведем скорость в километры в час. Для этого умножим 36 на 1.6. Теперь переведем скорость в метры в час. Для этого умножим 1000 (ровно столько метров в километре). А для перевода в м/с разделим дважды на 60 (в часе 60 минут, а в минуте 60 секунд, если за 1 час мы проезжаем x метров, то за минуту в 60 раз меньше, аналогично для перевода в секунды). Получаем, итоговая скорость: 36 * 1,6 * 1000 / 3600 = 16 м/с.
Основные ошибки при решения первого задания ЕГЭ по математике
Как мы уже сказали, первое задание является довольно легким, и поиск решения не вызывает особой трудности. Тем не менее, очень много ошибок делается именно в первом номере ЕГЭ. Связанно это чаще всего с невнимательностью. Ученики или допускают ошибки в счете или невнимательно читают условие.
Ошибки первого рода решаются регулярной тренировкой счета. Особе внимание нужно уделить умножение и делению дробных чисел. Кроме того, мы рекомендуем до последнего не выполнять счет, вместо этого необходимо получить итоговую формулу. Аналогичный подход вы встречали в физике. После чего, выполняя итоговое вычисление, вы заметите, что многие слагаемые или множители сокращаются. Так построены задачи.
Проблемы с невнимательностью можно разделить на два вида: неправильно прочитали текст или неправильно его интерпретировали. С первой проблемой необходимо бороться повторным чтением каждого предложения. Вторая проблема чаще всего возникает с процентными задачами или задачами на размерности. Во втором случае ученики путают, что во что нужно переводить, и эта проблема решается опять же повторным чтением. В задачах с процентами сложнее. Приведем простой пример.
Распространенная ошибка в процентных задачах
Задача 3. Клубника в июле стоила на 20% дороже, чем в июне, в августе цена упала на 30%. На сколько в итоге отличается цена от изначальной.
Решение. Обозначим цену клубники за X. В июле цена стала на 20% дороже, то есть 120%*X или 1.2 *X. Важно, что за 100% принимается то, от чего идет отсчет. Ведь цена в июле стала на 20% дороже, ЧЕМ в предыдущий период. А значит предыдущий период нужно брать за основу. Аналогично, цена в августе вычисляется, как 120% * 70% * X = 1.2*0.7*X = 0.84 * X = 84% * X. Итого цена стала составлять 86% от исходно. А значит она отличается на 14%.
Распространенной ошибкой является принятие не той величины за 100%. Так мы могли принять июльскую цену за 100%, обозначим её за Y. Тогда июньская цена была бы 0.8 * Y, а августовская составляла бы 0.7*Y. Итого соотношение цен
. В итоге получаем ответ 12.5% и "минус" за задание.