Блог Geniusmath

Решение 1 задания ЕГЭ математике

Первое задание в ЕГЭ - одно из самых простых во всем экзамене. В нем в словесной форме спрятана простая математическая модель, построив которую, вы с легкостью получите правильный ответ. Для решения таких задач достаточно лишь общий математических знаний в сумме с общими понятиями из нашей жизни. Разберем подробнее, какие знания нам понадобятся для решения первого задания из ЕГЭ по математике.

Что нужно знать для решения первого задания ЕГЭ по математике

Для решения первого задания ЕГЭ по математике нужно знать и уметь следующее:

  • Уметь на основе текста строить математическую модель. Иными словами, вам необходимо записывать на математический язык условия из задачи.
  • Уметь считать. Нередко решение задачи потребует от вас умножение дробных чисел, четырехзначных-пятизначных чисел, деление на десятичные дроби и прочее. Эти умение необходимо довести до автоматизма.
  • Знать соотношения размерностей. Сколько секунд в минутах, сколько метров в километре и т/п. Кроме того, вы должны уметь переводить из одной размерности в другую.
  • Знать и умение считать проценты. Часто задачи связаны с увеличением или уменьшением величины на заданное число процентов.
  • Уметь округлять. Редко, но встречаются задания, которых попросят округлить ответ до заданного разряда.

Примеры первых задач ЕГЭ по математике с решениями

Приведем несколько типовых первых заданий из ЕГЭ прошлых лет.

Задача 1. Выпускники 11 «А» покупают букеты цветов для последнего звонка: из 5 роз каждому учителю и из 9 роз классному руководителю и директору. Они собираются подарить букеты 17 учителям (включая директора и классного руководителя), розы покупаются по оптовой цене 30 рублей за штуку. Сколько рублей стоят все розы?

Решение. Нам сказано, что нужно поздравить 17 учителей, среди них один директор и один классный руководитель. То есть простых учителей 15 человек. Каждому из них нужно подарить по 5 роз. И плюс по 9 роз будет куплено для классного руководителя и директора. Итого роз: 5*15 + 9 + 9 = 75 + 18 = 93. Каждая роза стоит 30 рублей. Итоговая цена всех цветов: 30*93 = 2790 рублей.

Задача 2. Спидометр автомобиля показывает скорость в милях в час. С какой скоростью в метрах в секунду едет автомобиль, если его спидометр показывает 36 миль в час? Одну милю считать за 1.6 км.

Решение. Для начала переведем скорость в километры в час. Для этого умножим 36 на 1.6. Теперь переведем скорость в метры в час. Для этого умножим 1000 (ровно столько метров в километре). А для перевода в м/с разделим дважды на 60 (в часе 60 минут, а в минуте 60 секунд, если за 1 час мы проезжаем x метров, то за минуту в 60 раз меньше, аналогично для перевода в секунды). Получаем, итоговая скорость: 36 * 1,6 * 1000 / 3600 = 16 м/с.


Основные ошибки при решения первого задания ЕГЭ по математике

Как мы уже сказали, первое задание является довольно легким, и поиск решения не вызывает особой трудности. Тем не менее, очень много ошибок делается именно в первом номере ЕГЭ. Связанно это чаще всего с невнимательностью. Ученики или допускают ошибки в счете или невнимательно читают условие.

Ошибки первого рода решаются регулярной тренировкой счета. Особе внимание нужно уделить умножение и делению дробных чисел. Кроме того, мы рекомендуем до последнего не выполнять счет, вместо этого необходимо получить итоговую формулу. Аналогичный подход вы встречали в физике. После чего, выполняя итоговое вычисление, вы заметите, что многие слагаемые или множители сокращаются. Так построены задачи.

Проблемы с невнимательностью можно разделить на два вида: неправильно прочитали текст или неправильно его интерпретировали. С первой проблемой необходимо бороться повторным чтением каждого предложения. Вторая проблема чаще всего возникает с процентными задачами или задачами на размерности. Во втором случае ученики путают, что во что нужно переводить, и эта проблема решается опять же повторным чтением. В задачах с процентами сложнее. Приведем простой пример.


Распространенная ошибка в процентных задачах

Задача 3. Клубника в июле стоила на 20% дороже, чем в июне, в августе цена упала на 30%. На сколько в итоге отличается цена от изначальной.

Решение. Обозначим цену клубники за X. В июле цена стала на 20% дороже, то есть 120%*X или 1.2 *X. Важно, что за 100% принимается то, от чего идет отсчет. Ведь цена в июле стала на 20% дороже, ЧЕМ в предыдущий период. А значит предыдущий период нужно брать за основу. Аналогично, цена в августе вычисляется, как 120% * 70% * X = 1.2*0.7*X = 0.84 * X = 84% * X. Итого цена стала составлять 86% от исходно. А значит она отличается на 14%.

Распространенной ошибкой является принятие не той величины за 100%. Так мы могли принять июльскую цену за 100%, обозначим её за Y. Тогда июньская цена была бы 0.8 * Y, а августовская составляла бы 0.7*Y. Итого соотношение цен 

. В итоге получаем ответ 12.5% и "минус" за задание.


Как не совершать ошибки в первых задачах ЕГЭ по математике

Лучший способ не совершать ошибки — практика. Чем больше вы решите заданий, тем больше особенностей вы изучите. Кроме того, это доведет ваше умение считать до автоматизма, позволяя не совершать арифметические ошибки.